在平面直角座標系xOy中,曲線C1的參數方程爲(φ爲參數),曲線C2的參數方程爲(a>b>0,φ爲...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中,曲線C1的參數方程爲(φ爲參數),曲線C2的參數方程爲(a>b>0,φ爲參數).  在以O爲極點,x軸的正半軸爲極軸的極座標系中,*線L: θ=α與C1 , C2各有一個交點.  當α=0時,這兩個交點間的距離爲2,  當α= 時,這兩個交點重合.

(1)分別說明C1,C2是什麼曲線,並求出a與b的值;

(2)設當α = 時,l與C1,C2的交點分別爲A1,B1,當α= -  時,l與C1,C2的交點分別爲A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

【回答】

解:(1)C1是圓,C2是橢圓.

當α=0時,*線l與C1,C2交點的直角座標分別爲(1,0),(a,0),因爲這兩點間的距離爲2,所以a=3.

當α=時,*線l與C1,C2交點的直角座標分別爲(0,1),(0,b),因爲這兩點重合,所以b=1.

(2)C1,C2的普通方程分別爲x2+y2=1和+y2=1.

當α=時,*線l與C1交點A1的橫座標爲x=,與C2交點B1的橫座標爲x'=.

當α=-時,*線l與C1,C2的兩個交點A2,B2分別與A1,B1關於x軸對稱,因此四邊形A1A2B2B1爲梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積爲.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題