如圖，高爲1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M爲AB的三等分點．現將△AMD沿MD折起，使平面AM...

問題詳情：

如圖，高爲1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M爲AB的三等分點．現將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB，AC．

(1)在AB邊上是否存在點P，使AD∥平面MPC?

(2)當點P爲AB邊的中點時，求點B到平面MPC的距離．

【回答】

解：(1)當AP＝AB時，有AD∥平面MPC．

理由如下：

連接BD交MC於點N，連接NP．

在梯形MBCD中，DC∥MB，＝＝，

因爲△ADB中，＝，所以AD∥PN．

因爲AD⊄平面MPC，PN⊂平面MPC，

所以AD∥平面MPC．

(2)因爲平面AMD⊥平面MBCD，平面AMD∩平面MBCD＝DM，

平面AMD中AM⊥DM，所以AM⊥平面MBCD．

所以VP­MBC＝×S△MBC×＝××2×1×＝．

在△MPC中，MP＝AB＝，MC＝，

所以點B到平面MPC的距離爲

d＝＝＝．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題