問題詳情:
觀察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128…
則算式(2+1) ×(22+1) ×(24+1) ×…×(232+1)+1計算結果的個位數字是_____________.
【回答】
6
【解析】分析:先配一個(2﹣1),則可利用平方差公式計算出原式=264,然後利用底數爲2的正整數次冪的個位數的規律求解.
詳解:原式=(2﹣1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1
=(22﹣1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1
=(24﹣1)×(24+1)×…×(232+1)+1
=(232﹣1)×(232+1)+1
=264﹣1+1
=264,因爲21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,所以底數爲2的正整數次冪的個位數是2、4、8、6的循環,所以264的個位數是6.
故*爲:6.
點睛:本題考查了平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差相乘,等於這兩個數的平方差,即(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
知識點:乘法公式
題型:填空題