問題詳情:
圓內有一點,爲過點且傾斜角爲的弦,
(1)當=1350時,求弦AB的長度;
(2)當弦被點平分時,求出直線的方程;
(3)設過點的弦的中點爲,求點的座標所滿足的關係式.
【回答】
解:(1)過點做於,連結,
當=1350時,直線的斜率爲-1,故直線的方程x+y-1=0,
∴GA=d=, …………3分
又∵r=,∴,
∴ , …………6分
(2)當弦被平分時,,此時KOP=,
∴的點斜式方程爲. …………9分
(3)解法一:設的中點爲,的斜率爲K,,則,
消去K,得:,當的斜率K不存在時也成立,故過點的弦的中點的軌跡方程爲:. ……………16分
解法二:設的中點爲,則
當OM的斜率和AB斜率都存在時:則
當OM斜率不存在時點M爲(0,2)滿足上式,
當AB斜率不存在時點M爲(-1,0)亦滿足上式,
所以M點的軌跡爲。
知識點:圓與方程
題型:解答題