問題詳情:
快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發,勻速行駛,先相向而行,慢車在快車出發1h後出發,到達佳市後停止行駛,快車到達哈市後,立即按原路原速返回佳市(快車調頭的時間忽略不計),快、慢兩車距哈市的路程y1(單位:km),y2(單位:km)與快車出發時間x(單位:h)之間的函數圖象如圖所示,請結合圖象資訊解答下列問題:
(1)直接寫出慢車的行駛速度和a的值;
(2)快車與慢車第一次相遇時,距離佳市的路程是多少千米?
(3)快車出發多少小時後兩車相距爲100km?請直接寫出*.
【回答】
(1)慢車的速度爲60km/h,a的值爲240;(2)快車與慢車第一次相遇時,距離佳市的路程是280千米;(3)快車出發、或小時後兩車相距爲100km.
【分析】
1)根據速度=路程÷時間可求出慢車的速度,再根據路程=速度×時間可求出a值.
2)根據路程一速度時間時間分段),可得出AB、BC、DF段的函數解析式,當AB、DF段的函數解析式y值相等時,可求出快車與慢車第一次相遇時距離佳市的路程.
3)由當x=1時AB段的y值大於100和當z=6時DF段的y值小於100,可確定分1≤ェ≤3和3≤x≤6兩種情況考慮,根據兩車相距100km可列出關於x的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結論.
【詳解】
(1)慢車的速度爲360÷(7﹣1)=60(km/h),
a=60×(5﹣1)=240.
答:慢車的速度爲60km/h,a的值爲240.
(2)快車的速度爲(360+240)÷5=120(km/h).
根據題意得:AB段的解析式爲y=360﹣120x(0≤x≤3);
BC段的解析式爲y=120(x﹣3)=120x﹣360(3≤x≤6);
DF段的解析式爲y=60(x﹣1)=60x﹣60(1≤x≤7).
當y=360﹣120x=60x﹣60時,x=,
此時y=60x﹣60=60×﹣60=80,
∴360﹣80=280(km).
答:快車與慢車第一次相遇時,距離佳市的路程是280千米.
(3)當x=1時,y=360﹣120x=240>100,
當x=6時,y=60x﹣60=300,360﹣300=60<100,
∴分1≤x≤3和3≤x≤6兩種情況考慮.
當1≤x≤3時,有|360﹣120x﹣(60x﹣60)|=100,
解得:x1=,x2=;
當3≤x≤6時,有|60x﹣60﹣(120x﹣360)|=100,
解得:x3=,x4=(捨去).
綜上所述:快車出發、或小時後兩車相距爲100km.
【點睛】
本題主要考查一次函數應用,熟悉掌握是關鍵.
知識點:一次函數
題型:解答題