在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)*：數列{an－n}是等比數列；(2...

問題詳情：

在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1)*：數列{an－n}是等比數列；

(2)求數列{an}的前n項和Sn；

(3)*：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

【回答】

[解]　(1)因為an＋1＝4an－3n＋1，

所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.

又a1－1＝1，所以數列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數列．

(2)由(1)可知an－n＝4n－1，於是數列{an}的通項公式為an＝4n－1＋n.

＝－(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

知識點：數列

題型：解答題