問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A =36°,AB的垂直平分線DE交AC於點D,交AB於點E.下列結論:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BCD的周長等於AB+BC;④D是AC的中點.其中正確的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
【回答】
A 解析:∵ AB=AC,∠A=36°,∴ ∠ABC=∠C=72°.
∵ DE垂直平分AB,∴ DA=DB,∴ ∠ABD=∠A=36°.
∴ ∠DBC=36°,∠BDC=72°,
∴ BD平分∠ABC,AD=BD=BC,①②正確;
△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB,③正確.
∵ BD>CD,∴ AD>CD,故④錯誤.
知識點:軸對稱
題型:選擇題