數學課上，張老師舉了下面的例題：例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數．(*：35°)例2　...

問題詳情：

數學課上，張老師舉了下面的例題：

例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數．(*：35°)

例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數．(*：40°或70°或100°)

張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：

變式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度數．

(1)請你解答以上的變式題；

(2)解(1)後，小敏發現，∠A的度數不同，得到∠B的度數的個數也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數時，請你探索x的取值範圍．

【回答】

解：(1)若∠A為頂角，則∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；

若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°－2×80°＝20°；

若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝80°.

故∠B＝50°或20°或80°.

(2)分兩種情況：

①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，

∴∠B的度數只有一個；

②當0＜x＜90時，

若∠A為頂角，則∠B＝()°；

若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝(180－2x)°；

若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝x°.

當≠180－2x且180－2x≠x且≠x，

即x≠60時，∠B有三個不同的度數．

綜上所述，可知當0＜x＜90且x≠60時，∠B有三個不同的度數．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題