問題詳情:
設函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=2x+x﹣3,則f(x)的零點個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
C【考點】函數零點的判定定理;函數奇偶*的*質.
【專題】函數的*質及應用.
【分析】先由函數f(x)是定義在R上的奇函數確定0是一個零點,再令x>0時的函數f(x)的解析式等於0轉化成兩個函數,轉化為判斷兩函數交點個數問題,最後根據奇函數的對稱*確定*.
【解答】解:∵函數f(x)是定義域為R的奇函數,
∴f(0)=0,所以0是函數f(x)的一個零點
當x>0時,令f(x)=2x+x﹣3=0,
則2x=﹣x+3,
分別畫出函數y=2x,和y=﹣x+3的圖象,如圖所示,有一個交點,所以函數f(x)有一個零點,
又根據對稱*知,當x<0時函數f(x)也有一個零點.
綜上所述,f(x)的零點個數為3個,
故選C.
【點評】本題是個基礎題,函數的奇偶*是函數最重要的*質之一,同時函數的奇偶*往往會和其他函數的*質結合應用,此題就與函數的零點結合,符合高考題的特點.
知識點:函數的應用
題型:選擇題