稱離心率為e＝的雙曲線－＝1(a>0，b>0)為黃金雙曲線，如圖是雙曲線－＝1(a>0，b&...

問題詳情：

稱離心率為e＝的雙曲線－＝1(a>0，b>0)為黃金雙曲線，如圖是雙曲線－＝1(a>0，b>0，c＝)的圖象，給出以下幾個説法：

①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；

②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若F1，F2為左，右焦點，A1，A2為左，右頂點，B1(0，b)，B2(0，－b)，且∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④若MN經過右焦點F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．

其中正確命題的序號為________．

【回答】

①②③④

∴命題①正確；

②若b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e＝，

∴命題②正確；

③|B1F1|2＝b2＋c2，|B1A2|＝c，

由∠F1B1A2＝90°，

得b2＋c2＋c2＝(a＋c)2，

即b2＝ac，e＝，

∴命題③正確；

④若MN經過右焦點F2，且MN⊥F1F2，

∠MON＝90°，則c＝，

即b2＝ac，e＝，

∴命題④正確．

綜上，正確命題的序號為①②③④.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題