問題詳情:
已知定義在R上的偶函數f(x),f(1)=0,當x>0時有>0,則不等式xf(x)>0的解集為( )
A.{x|-1<x<0} B.{x|x>1或-1<x<0}
C.{x|x>0} D.{x|-1<x<1}
【回答】
B解析 當x>0時有
即′>0,∴在(0,+∞)上單調遞增.
∵f(x)為R上的偶函數,∴xf(x)為R上的奇函數.
∵xf(x)>0,∴x2>0.∴>0.
∵在(0,+∞)上單調遞增,且=0,
∴當x>0時,若xf(x)>0,則x>1.
又∵xf(x)為R上的奇函數,∴當x<0時,
若xf(x)>0,則-1<x<0.
綜上,不等式的解集為{x|x>1或-1<x<0}.
* B
知識點:導數及其應用
題型:選擇題