問題詳情:
已知函數(>0,≠1,≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數.
(1)求實數的值;
(2)當=1時,判斷函數在(﹣1,1)上的單調*,並給出*;
(3)若且,求實數的取值範圍.
【回答】
解:(1)∵函數是奇函數,∴
∴∴;∴
∴, 2分
整理得對定義域內的都成立.∴.
所以或(捨去)∴. 4分
(2)由(1)可得;令
設,則 6分
∵∴, ∴.
I. 當時,,即.
∴當時,在(﹣1,1)上是減函數. 8分
II. 當時,,即.
∴當時,在(﹣1,1)上是增函數. 9分
(3)∵, ∴,
由,得,
∵函數是奇函數, ∴, 10分
故由(2)得在(﹣1,1)上是增函數,∴ 11分
解得∴實數的取值範圍是。 12分
知識點:基本初等函數I
題型:解答題