設函數，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．（2）若有一個絕對值不大於1的零點，*：所有零點...

問題詳情：

設函數，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．

（1）求b．

（2）若有一個絕對值不大於1的零點，*：所有零點的絕對值都不大於1．

【回答】

（1）；（2）*見解析

【分析】

（1）利用導數的幾何意義得到，解方程即可；

（2）由（1）可得，易知在上單調遞減，在，上單調遞增，且，採用反*法，推出矛盾即可.

【詳解】

（1）因為，

由題意，，即

則；

（2）由（1）可得，

，

令，得或；令，得，

所以在上單調遞減，在，上單調遞增，

且，

若所有零點中存在一個絕對值大於1的零點，則或，

即或.

當時，，

又，

由零點存在*定理知在上存在唯一一個零點，

即在上存在唯一一個零點，在上不存在零點，

此時不存在絕對值不大於1的零點，與題設矛盾；

當時，，

又，

由零點存在*定理知在上存在唯一一個零點，

即在上存在唯一一個零點，在上不存在零點，

此時不存在絕對值不大於1的零點，與題設矛盾；

綜上，所有零點的絕對值都不大於1.

【點晴】

本題主要考查利用導數研究函數的零點，涉及到導數的幾何意義，反*法，考查學生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.

知識點：導數及其應用

題型：解答題