已知a為實數，.(1)求導數；(2)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；(3)若在(－∞，－2]和[2，+...

問題詳情：

已知a為實數，.

(1) 求導數；

(2) 若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

(3) 若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是遞增的，求a的取值範圍。

【回答】

解：（1）由原式得

∴                            

（2）由 得,此時有.

由得或x=-1 ,                    

又         

  所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為         

（3）解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,

由條件得

即  ∴－2≤a≤2. 所以a的取值範圍為[－2,2].      

 解法二:令即

由求根公式得:                 

    所以在和上非負.

   由題意可知,當x≤-2或x≥2時, ≥0,                

  從而x1≥-2,  x2≤2,                                  

   即 解不等式組得－2≤a≤2.          

∴a的取值範圍是[－2,2].                           

知識點：導數及其應用

題型：解答題