已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M，則滿足該不等...

問題詳情：

已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M，則滿足該不等式的最大整數M=　

【回答】

﹣3　．

考點： 利用導數求閉區間上函數的最值．

專題： 導數的綜合應用．

分析： 求函數的導數，求出函數在[0，2]上的最大值和最小值即可．

解答： 解：函數的f（x）的導數g′（x）=3x2﹣2x﹣1，

由g′（x）＞0得x＞1，此時函數單調遞增，

由g′（x）＜0得0＜x＜1，此時函數單調遞減，

即函數在[0，2]上的極小值為g（1）=1﹣1﹣1﹣1=﹣2，

∵g（0）=﹣1，g（2）=1，

∴函數的最大值為1，最小值為﹣2，

則[g（x1）﹣g（x2）]min=﹣2﹣1=﹣3，

故M≤﹣3，

則滿足該不等式的最大整數M=﹣3，

故*為：﹣3

點評： 本題主要考查函數的最值的求解，利用導數求函數的最大值和最小值是解決本題的關鍵．

知識點：不等式

題型：填空題