問題詳情:
已知函數f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),則實數a的取值範圍是__________.
【回答】
解析 由於f′(x)=1+>0,因此函數f(x)在[0,1]上單調遞增,
所以x∈[0,1]時,f(x)min=f(0)=-1.
根據題意可知存在x∈[1,2],
使得g (x)=x2-2ax+4≤-1,
即x2-2ax+5≤0,即a≥+能成立,
令h(x)=+,
則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立,只需使a≥h(x)min,
又函數h(x)=+在x∈[1,2]上單調遞減,
所以h (x)min=h(2)=,故只需a≥.
知識點:不等式
題型:填空題