問題詳情:
(2018·全國卷Ⅲ) 如圖,在豎直平面內,一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切,BC為圓弧軌道的直徑,O為圓心,OA和OB 之間的夾角為α,sin α=。一質量為m的小球沿水平軌道向右運動,經A點沿圓弧軌道通過C點,落至水平軌道;在整個過程中,除受到重力及軌道作用力外,小球還一直受到一水平恆力的作用。已知小球在C點所受合力的方向指向圓心,且此時小球對軌道的壓力恰好為零。重力加速度大小為g。求:
(1)水平恆力的大小和小球到達C點時速度的大小。
(2)小球到達A點時動量的大小。
(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間。
【回答】
(1)mg (2) (3)
【解題指導】
(1)由於小球一直受到一水平恆力的作用,軌道最高點不是臨界點。
(2)小球在C點所受合力的方向指向圓心,切向加速度為零,據受力分析圖探尋水平恆力、重力和合力的關係。
(3)小球從C點離開後做勻變速曲線運動,靈活運用運動合成與分解思想求解落至水平軌道所用的時間。
【解析】(1)由力的合成可得恆力F=mg,F合=mg
據牛頓第二定律有
F合=m
聯立方程解得
vC=。
(2)小球從A到C過程,據動能定理有
-mgR(1+cos α)-FRsin α=m-m
解得vA=
由p=mv得小球到達A點時動量的大小
pA=。
(3)將C點速度分解為水平和豎直方向上的兩個速度,豎直方向以初速度vCy、加速度g做勻加速直線運動,落到水平軌道時豎直方向速度設為vty,據運動規律有
-=2gR(1+cos α)
t=,vcy=vcsinα
解得t=。
知識點:專題三 力與物體的曲線運動
題型:計算題