如圖所示，AB是傾角為θ＝30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R...

問題詳情：

如圖所示，AB是傾角為θ＝30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個質量為m的物體(可以看作質點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道上做往返運動．已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．

(1)求物體對圓弧軌道最大壓力的大小；

(2)求物體滑回軌道AB上距B點的最大距離；

(3)釋放點距B點的距離L′應滿足什麼條件，才能使物體順利通過圓弧軌道的最高點D?

【回答】

(1)  (2)  (3)

【解析】物體第一次到達圓弧軌道的最低點時，對沿圓弧軌道的壓力最大，根據動能定理求出E點的速度，再由向心力公式求出壓力；第一次滑回軌道AB上距B點的距離最大，根據動能定理求出滑回軌道AB上距B點的最大距離；根據向心力公式求出物體剛好到達軌道最高點時的速度，由動能定理求出釋放點距B點的距離；

解：(1)根據幾何關係可得

從P點到E點根據動能定理，有

代入數據解得

在E點，根據牛頓第二定律有

解得

(2)設物體滑回到軌道AB上距B點的最大距離為x，根據動能定理，有

代入數據解得

(3)物體剛好到達最高點D時，有

解得

從釋放點到最高點D的過程，根據動能定理，有

代入數據解得

所以只有，物體才能順利通過圓弧軌道的最高點D．

知識點：生活中的圓周運動

題型：解答題