如圖，在中，，點是邊的中點，連結，將沿直線翻折得到，連結．若，，則線段的長為（   ）A．          ...

問題詳情：

如圖，在中，，點是邊的中點，連結，將沿直線翻折得到，連結．若，，則線段的長為（    ）

A．              B．               C．              D．

【回答】

A

【解析】

連接BE，延長CD交BE與點H，作CF⊥AB，垂足為F．首先*DC垂直平分線段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面積求出EH，得到BE的長，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解決問題．

【詳解】

解：如圖，連接BE，延長CD交BE與點H，作CF⊥AB，垂足為F．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，CD=5， ∴AD=DB=CD=5，AB=10． ∵AC=6， ∴BC==8． ∵S△ABC=AC•BC=AB•CF， ∴×6×8=×10×CF，

解得CF=． ∵將△BCD沿直線CD翻折得到△ECD， ∴BC=CE，BD=DE， ∴CH⊥BE，BH=HE． ∵AD=DB=DE， ∴△ABE為直角三角形，∠AEB=90°， ∴S△ECD=S△ACD， ∴DC•HE=AD•CF， ∵DC=AD， ∴HE=CF=． ∴BE=2EH=． ∵∠AEB=90°， ∴AE=． 故選A．

【點睛】

本題考查了翻折變換（摺疊問題），直角三角形斜邊上的中線的*質，勾股定理，三角形的面積等知識，解題關鍵是利用面積法求高．

知識點：勾股定理

題型：選擇題