如圖，四邊形內接於，為直徑，，過點作於點，連接交於點．若，，則的長為（　　）A．8              ...

問題詳情：

如圖，四邊形內接於，為直徑，，過點作於點，連接交於點．若，，則的長為（　　）

A．8                           B．10                          C．12                         D．16

【回答】

C

【解析】

連接，如圖，先利用圓周角定理*得到，再根據正弦的定義計算出，則，，接着*，利用相似比得到，所以，然後在中利用正弦定義計算出的長．

【詳解】

連接，如圖，

∵為直徑，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

∴，

∴，

在中，∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

在中，∵，

∴，

故選C．

【點睛】

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題