如圖3所示，曲線段OMB：x2＝y(0<x<6)在點x＝t(即點M)處的切線PQ交x軸於點P，交線...

問題詳情：

如圖3所示，曲線段OMB：x2＝y(0<x<6)在點x＝t(即點M)處的切線PQ交x軸於點P，交線段AB於點Q，且BA⊥x軸於點A.

圖3

 (1)試用t表示切線PQ的方程；

(2)求△QAP的面積g(t)的表達式．

【回答】

解：(1)∵y′＝2x，∴kPQ＝y′|x＝t＝2t，

切線方程為y－t2＝2t(x－t)，

即y＝2tx－t2(0<t<6)．

(2)在切線方程中令y＝0，得x＝，∴P(，0)，

令x＝6，得y＝12t－t2，∴Q(6,12t－t2)．

∴g(t)＝|AP|·|AQ|＝(6－)(12t－t2)＝t3－6t2＋36t(0<t<6)．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題