在平面直角座標系xOy中，設點集，令.從*Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.（1）當n...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，設點集，令.從*Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.

（1）當n=1時，求X的概率分佈；

（2）對給定的正整數n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

【回答】

（1）見解析；

（2）

【分析】

(1)由題意首先確定X可能的取值，然後利用古典概型計算公式求得相應的概率值即可確定分佈列；

(2)將原問題轉化為對立事件的問題求解的值，據此分類討論①.，②.，③.，④.四種情況確定滿足的所有可能的取值，然後求解相應的概率值即可確定的值.

【詳解】

（1）當時，的所有可能取值是．

的概率分佈為，

．

（2）設和是從中取出的兩個點．

因為，所以僅需考慮的情況．

①若，則，不存在的取法；

②若，則，所以若且唯若，此時或，有2種取法；

③若，則，因為當時，，所以若且唯若，此時或，有2種取法；

④若，則，所以若且唯若，此時或，有2種取法．

綜上，當時，的所有可能取值是和，且

．

因此，．

【點睛】

本題主要考查計數原理、古典概型、隨機變量及其概率分佈等基礎知識，考查邏輯思維能力和推理論*能力．

知識點：概率

題型：解答題