問題詳情:
A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10 m/s,B車速度vB=30 m/s.因大霧能見度很低,B車在距A車600 m時才發現前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經過1800 m才能夠停止.問:
(1) A車若按原速前進,兩車是否會相撞?若會相撞,將在何時何地?
(2) 若B車司機在剎車後發出信號,A車司機接收到信號後以加速度a1=0.25m/s2加速前進,已經比B車剎車時刻晚了Δt=8 s, 問是否能避免事故?若能夠避免,求兩車的最小距離。
【回答】
解析:(1)為了求解簡便,我們先以A車為參考系,設在B車恰能追上A車的情況下,A、B兩車之間的初始間距為s0,則
(vB-vA)2=2as0 ①
再以地面為參考系,設B車的最大滑行距離為s1,則 vB2=2as1 ②
解①②兩式可得s0=800 m
因為s0>600 m,所以兩車一定相撞.設兩車經時間t相撞,則有: vt-at2=vAt+s ③
由②式得:a=0.25 m/s2,代入③式得t=40 s.(t=120s捨去)
設相撞地點距B車剎車地點sB,則有sB=vAt+s=10×40 m+600 m=1000 m.
(2)設B車減速t1秒時兩車的速度相同: vB -at1= vA +a1(t1-Δt) 代入數解得t1=44s
在此過程中: SB = vB t1-at12/2 =1078 m SA= vA t1+a1(t1-Δt)2/2= 602m SA +600>SB 不會發生撞車事故。
此時ΔS= SA +600- SB =124m
知識點:未分類
題型:計算題