問題詳情:
如圖,已知AB是圓O的直徑,C是圓O上一點,AC=BC,且PA⊥平面ABC,E是AC的中點,F是PB的中點,PA=,AB=2.求:
(Ⅰ)異面直線EF與BC所成的角;
(Ⅱ)點A到平面PBC的距離.
【回答】
【詳解】解:(I)連接OE,OF.
∵O是AB的中點,E是AC的中點,
∴OE∥BC,
∴∠FEO是異面直線EF與BC所成的角,
∵O是AB的中點,F是PB的中點,
∴OF∥PA,又PA⊥平面ABC,
∴OF⊥平面ABC,
∵AB是圓O的直徑,∴AC⊥BC,
∵AC=BC,AB=2,∴BC=,∴OE=BC=,
又OF=PA=,∴tan∠FEO==,
∴異面直線EF與BC所成的角為60°.
(II)∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴PA⊥BC,
∵AB是圓O的直徑,∴AC⊥BC,
又PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC.
∵PC==2,∴S△PBC==2.
設A到平面PBC的距離為h,則VA-PBC==.
又VA-PBC=VP-ABC===,
∴h=,即A到平面PBC的距離為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題