已知以點C為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，且圓心C在直線x＋3y－15＝0上．(1)求圓C的方程...

問題詳情：

已知以點C為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，且圓心C在直線x＋3y－15＝0上．

(1)求圓C的方程；

(2)設點Q(－1，m)(m>0)在圓C上，求△QAB的面積．

【回答】

解：(1)依題意所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x＋3y－15＝0的交點，

       ∵AB中點為(1,2)，斜率為1，

       ∴AB垂直平分線方程為y－2＝－(x－1)，

 即y＝－x＋3.

聯立解得

即圓心C(－3,6)，                   。。。。。。2分

半徑r＝＝2，              。。。。。。4分

所求圓C的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40.或為x2＋y2＋6x－12y＋5＝0.  。。。。。。6分

(2)點Q(－1，m)(m>0)在圓C上，

∴m＝12或m＝0(捨去)，                     .。。。。。9分

|AQ|＝12，點B到直線AQ的距離為4.所以△QAB的面積為24.       。。。。。。12分

知識點：圓與方程

題型：解答題