問題詳情:
如圖,有一塊三角形餘料ABC,∠B=90°,BC=3 m,AB=4 m,現有兩種餘料的再利用方案,分別製作正方形和圓形桌面.
方案一,如圖1,作正方形DEFB,使它的四個頂點都在△ABC邊上;
方案二,如圖2,作△ABC的內切圓O,它與三邊分別相切於點G,H,I.
請通過計算,比較哪種方案的利用率高.
圖1 圖2
【回答】
解:設DE=x,則AD=4-x,
∵DE⊥AB,∴△ADE∽△ABC.
∴=,即=.解得x=.
∴S正方形DEFB=()2=.
∵△ABC中,∠B=90°,BC=3 m,AB=4 m,
∴AC=5 m.
∵點O是△ABC的內心,∴OI=OG=OH=r.
∴(AB+BC+AC)·r=AB·BC,即
(4+3+5)r=4×3,解得r=1.
∴S⊙O=π.
∵<π,∴方案二的利用率高.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題