三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的較短對角線長為2cm．若點C落...

問題詳情：

三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的較短對角線長為2cm．若點C落在AH的延長線上，則△ABE的周長為　   　cm．

【回答】

12+8　cm．

 【分析】連接IC，連接CH交OI於K，則A，H，C在同一直線上，CI＝2，根據△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，設CK＝OK＝x，則CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，根據勾股定理即可得出x2＝2+，再根據S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，即可得出BO＝2+2，進而得到△ABE的周長．

【解答】解：如圖所示，連接IC，連接CH交OI於K，則A，H，C在同一直線上，CI＝2，

∵三個菱形全等，

∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，

又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，

∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，

即△COH是等腰直角三角形，

∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，

∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，

設CK＝OK＝x，則CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，

∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，

解得x2＝2+，

又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，

∴x2＝×2×BO，

∴BO＝2+2，

∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2，

∴△ABE的周長＝4+4+2（4+2）＝12+8，

故*為：12+8．

【點評】本題主要考查了菱形的*質，解題時注意：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等於兩條對角線長的乘積的一半．

知識點：各地中考

題型：填空題