如圖，二次函數y=x2-2mx+8m的圖象與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左邊且OA≠OB),交y軸於點C，...

問題詳情：

如圖，二次函數y=x2-2mx+8m的圖象與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左邊且OA≠OB),交y軸於點C，且經過點（m，9m）,⊙E過A、B、C三點。

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）求點E的座標；

（3）過拋物線上一點P（點P不與B、C重合）作PQ⊥x軸於點Q，是否存在這樣的點P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出點P的座標；如果不存在，説明理由

【回答】

（1）y=x2+2x-8（2）（-1，-）（3）（-8，40），（-，-），（-，-）

【解析】

分析：（1）把代入解析式，得：，解這個方程可求出m的值；

（2）分別令y=0和x=0，求出OA，OB，OC及AB的長，過點作軸於點,軸於點,連接，AE,設OF=GE=a,根據 ，列方過程求出a的值，從而求出點E的座標；

（3）設點P(a, a2+2a-8)， 則，然後分∽時和∽時兩種情況，列比例式求出a的值，從而求出點P的座標.

詳解：（1）把代入解析式，得：

 解得：（捨去）   

∴

（2）由（1）可得：，當時，;

∵點A在點B的左邊 ∴ ， 

∴，

當時，，

∴

過點作軸於點,軸於點,連接，,

則 ， 

設，則，

在中，， 

在中，

，

∵ ， 

∴ ，  

解得： ，

 ∴  ；

（3）設點，

則，

a.當∽時，

，即，

解得：（捨去）；

（捨去）； ，

∴ ；

b.當∽時，

，即，

解得：（捨去），； ，

∴；   ；

綜上所述，點的座標為：，，

點睛：本題考查了二次函數的圖像與*質，二次函數與座標軸的交點，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的*質和分類討論的數學思想，熟練掌握二次函數與一元二次方程的關係、相似三角形的*質是解答本題的關鍵.

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題