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如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中點,O是AE的中點,以AE為摺痕向上折起,使D為,且....

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問題詳情:

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中點,O是AE的中點,以AE為摺痕向上折起,使D為,且....

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2, E是CD的中點,O是AE的中點,以AE為摺痕向上折起,使D為, 且.

(Ⅰ) 求*:平面平面ABCE;

(Ⅱ) 求與平面所成角的正弦值.

 

【回答】

 (Ⅰ)*:連接,可知………………………………………1分

又,設F為BC的中點,則………………………2分

所以平面,……………4分

所以,又BC與AE相交,

所以平面ABCE……………5分

又因為平面

所以平面平面ABCE……6分

(Ⅱ)以O為原點,建立如圖所示的空間直角座標系,可求得………………………………………7分

(建系方法不唯一,只要建系合理,對應座標正確,給相應分數)

所以,設為平面的法向量

則有解得令,則

則,………………………………………8分

所以,又,所以……………10分

所以,………………………………………11分

設直線與平面ABCE所成角為,則……………………12分

知識點:平面向量

題型:解答題

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