如圖，已知二次函數的圖象經過點，與軸分別交於點，點.點是直線上方的拋物線上一動點.（1）求二次函數的表達式；（...

問題詳情：

如圖，已知二次函數的圖象經過點，與軸分別交於點，點.點是直線上方的拋物線上一動點.

（1）求二次函數的表達式；

（2）連接，，並把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請求出此時點的座標；

（3）當點運動到什麼位置時，四邊形的面積最大？求出此時點的座標和四邊形的最大面積.

【回答】

解：（1）將點B和點C的座標代入,

    得 ，   解得  ，．

∴ 該二次函數的表達式為．                              3分 

（2）若四邊形POP′C是菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上；           4分

    如圖，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，

∵ C（0，3），　

  ∴ E（0，）,

∴ 點P的縱座標等於．

∴ ,

  解得，（不合題意，捨去），                     6分

  ∴ 點P的座標為（，）．                                     7分

（3）過點P作y軸的平行線與BC交於點Q，與OB交於點F，

     設P（m，），設直線BC的表達式為，

     則 ,   解得 .

     ∴ 直線BC的表達式為 ．

     ∴ Q點的座標為（m，），

    ∴ .  

     當 ，

     解得 ，

     ∴ AO=1，AB=4，

     ∴ S四邊形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ

                =

                =

                =．                                       9分

      當 時，四邊形ABPC的面積最大．

      此時P點的座標為，四邊形ABPC的面積的最大值為．       10分

知識點：各地中考

題型：綜合題