已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且点P（，2）是该函数图象...

问题详情：

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个最高点．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；

（3）把函数y=f（x）的图象向右平移θ（0＜θ＜）个单位长度，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．

【回答】

解：（1）∵由题意可得，A=2， =π，

∴ω=2．........................................................2分

∵再根据函数的图象经过点M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得=，

∴f（x）=2sin（2x+）．

（2）∵x∈[﹣，0]，

∴2x+∈[﹣，]

∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]

（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，

得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），

∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，

可得函数的单调递增区间为：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，

∵函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，

∴，

∴解得：，k∈Z，

∵0＜θ＜，

∴当k=0时，θ∈[，]．

知识点：三角函数

题型：解答题