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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．下列结论：①BD...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:2.09W

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是（）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

【回答】

A 解析：∵ AB=AC，∠A=36°，∴ ∠ABC=∠C=72°．

∵ DE垂直平分AB，∴ DA=DB，∴ ∠ABD=∠A=36°．

∴ ∠DBC=36°，∠BDC=72°，

∴ BD平分∠ABC，AD=BD=BC，①②正确;

△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，③正确.

∵ BD>CD，∴ AD>CD，故④错误．

知识点：轴对称

题型：选择题

Tags：于点 AB ABAC abc 垂直平分

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