已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实...

问题详情：

已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是_____________

【回答】

（﹣∞，﹣3]．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【专题】导数的综合应用．

【分析】根据导数判断出函数的单调*，求出极值，f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，可判断﹣3∈[k，2]，即可求解．

【解答】解：∵f′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，

f′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，

f′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，

f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，

∵在区间[k，2]上的最大值为28，

∴k≤﹣3．

故*为：（﹣∞，﹣3]．

【点评】本题考查了导数在闭区间上的最值，判断单调*，求解切线问题，属于中档题．

知识点：导数及其应用

题型：填空题