问题详情:
如图,在矩形中,,,对角线相交于点,点为边上一动点,连接,以为折痕,将折叠,点的对应点为点,线段与相交于点.若为直角三角形,则的长__________.
【回答】
或1
【解析】
先根据矩形的*质、折叠的*质可得,,设,从而可得,再根据直角三角形的定义分和两种情况,然后分别利用相似三角形的判定与*质、勾股定理求解即可得.
【详解】
四边形ABCD是矩形,,
由折叠的*质可知,
设,则
由题意,分以下两种情况:
(1)如图1,当时,为直角三角形
在和中,
,即
解得
,
在中,,即
解得
即
(2)如图2,当时,为直角三角形
,
,即
在和中,
,即
解得
,即
解得
即
综上,DP的长为或1
故*为:或1.
【点睛】
本题考查了矩形的*质、折叠的*质、相似三角形的判定与*质、勾股定理等知识点,依据题意,正确画出图形,并分两种情况讨论是解题关键.
知识点:相似三角形
题型:填空题