关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）设x1...

问题详情：

关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．

【回答】

【考点】根与系数的关系；根的判别式．

【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

（2）利用根与系数的关系可以得到x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式变形为（x1+x2）2﹣3x1•x2=10，然后代入计算即可求解．

【解答】解：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4（m2+1）≥0，

解得m≤﹣，

所以实数m的取值范围是m≤﹣；

（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，

∵x12+x22=x1x2+10，

∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=x1x2+10，

∴（2m﹣1）2﹣3（m2+1）=10，

∴2m2+9m﹣5=0，

解得m1=6，m2=﹣2，

∵m≤﹣，

∴m=6舍去，

∴m=﹣2．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题