问题详情：
数列{an}满足a1＝
，a2＝
，且a1a2+a2a3+…+anan+1＝na1 an+1对任何正整数n成立，则
＋
＋…＋
的值为 ．
【回答】
85 解法一：由a1a2+a2a3＝2a1a3及a1＝
，a2＝
，得a3＝
，再由a1a2+a2a3+ a3a4＝3a1a4，a4＝
．
进一步得a5＝
，a6＝
， a7＝
，a8＝
，a9＝
，a10＝
，故
＋
＋…＋
＝4+5+6+7+8+9+10+11+12+13＝85．解法二：由a1a2+a2a3+…+anan+1＝na1 an+1 ①，a1a2+a2a3+…+anan+1+ an+1an+2＝(n+1)a1 an+2 ②，②－①得，an+1an+2＝(n+1)a1 an+2－na1 an+1＝
－
＝
－
＝
＋
，(n≥2)，则a1a2+a2a3＝2a1a3
＝＋
，所以数列{
}成等差数列，公差为1，即＝n+3，an＝
．代入可得
＋
＋…＋
＝85．
知识点：数列
题型：填空题
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