问题详情:
已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为,且经过点(1,),F1,F2是椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P在椭圆上运动,求|PF1|•|PF2|的最大值.
【回答】
解:(1)由题意,得,解得.
∴椭圆C的方程是;
(2)∵P在椭圆上运动,
∴|PF1|+|PF2|=2a=4,
∴|PF1|•|PF2|≤,
当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立,
∴|PF1|•|PF2|的最大值为4.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题