问题详情:
如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD,乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF(点F在边BC或CD上,不计路的宽度),将该草地分为面积之比为2:1的左、右两部分,分别种植不同的花卉.经测量得AB=18m,BC=10m,∠ABC=120°.设EB=x,EF=y(单位:m).
(1)当点F与C重合时,试确定点E的位置;
(2)求y关于x的函数关系式;
(3)请确定点E、F的位置,使直路EF长度最短.
【回答】
【考点】5C:根据实际问题选择函数类型.
【分析】(1)根据面积公式列方程求出BE;
(2)对F的位置进行讨论,利用余弦定理求出y关于x的解析式;
(3)分两种情况求出y的最小值,从而得出y的最小值,得出E,F的位置.
【解答】解:(1)∵S△BCE=,SABCD=2×,
∴==,
∴BE=AB=12.即E为AB靠近A的三点分点.
(2)SABCD=18×10×sin120°=90,
当0≤x<12时,F在CD上,
∴SEBCF=(x+CF)BCsin60°=90,解得CF=12﹣x,
∴y==2,
当12≤x≤18时,F在BC上,
∴S△BEF==,解得BF=,
∴y==,
综上,y=.
(3)当0≤x<12时,y=2=2≥5,
当12≤x≤18时,y=>>5,
∴当x=,CF=时,直线EF最短,最短距离为5.
知识点:函数的应用
题型:解答题