P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|...

问题详情：

P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为　　　　.

【回答】

【解析】双曲线的两个焦点F1(－4,0)、F2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r1＝2，r2＝1.由题意得|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM|－|PN|的最大值为(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)

＝|PF1|－|PF2|＋3＝5.

*：5

【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法

一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题