在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BF...

问题详情：

在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:

①四边形BFD1E有可能为梯形;

②四边形BFD1E有可能为菱形;

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形;

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;

⑤四边形BFD1E面积的最小值为.

其中正确的是( 　)

(A)①②③④ (B)②③④⑤

(C)①③④⑤ (D)①②④⑤

【回答】

B解析:四边形BFD1E为平行四边形,①显然不成立,当E、F分别为AA1、CC1的中点时,②④成立,四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时,四边形BFD1E的面积最小,最小值为.故选B.

知识点：空间几何体

题型：选择题