在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠...

问题详情：

在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ABE与△CDF的面积之和是（  ）

A．6                B．8                C．9                D．12

【回答】

D

【解析】

先根据△ABD与△ADC等高，底边值为1:2，得出△ABD与△ADC面积比为1:2，再*△ABE≌△CAF，即可得出△ABE和△CDF的面积和，即可选出*.

【详解】

∵在等腰△ABC中，AB=AC，CD=2BD，

∴△ABD与△ADC等高，底边比值为1:2

∴△ABD与△ADC的面积比为1:2，

∵△ABC的面积为18

∴△ABD的面积为6，△ADC的面积为12，

∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC

∵∠1=∠3+∠ABE，∠3+∠4=∠BAC，∠BAC=∠1

∴∠ABE=∠4

∴△ABE≌△ACF（AAS）

∴△ABE与△ACF的面积相等，

∴△ABE与△CDF的面积和等于△ACF与△CDF的面积和

即△ADC的面积12

故*选D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定与*质，和三角形的面积求法，能够*△ABE≌△ACF是解题的关键.

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题