如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求...

问题详情：

如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求*：AO垂直平分BC．

【回答】

*：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

在Rt△BEC和Rt△CDB中

，

∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），

∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，

∴AB=AC，BO=OC，

∴点A、O在BC的垂直平分线上，

∴AO垂直平分BC．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题