问题详情:
如图,在△ABC中,∠B=48°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∠AEC等于( )
A.56° B.66° C.76° D.无法确定
【回答】
B【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=(∠B+∠B+∠1+∠2)=114°;最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数.
【解答】解:∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,
∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF,
∵∠DAC=∠B+∠2,∠ACF=∠B+∠1
∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2),
∵∠B=48°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),
∴∠DAC+∠ACF=114°
∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+∠ACF)=66°.
故选B.
【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角*质.解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”.
知识点:与三角形有关的角
题型:选择题