问题详情:
(2018·全国卷Ⅲ) 如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB 之间的夹角为α,sin α=。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求:
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小。
(2)小球到达A点时动量的大小。
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
【回答】
(1)mg (2) (3)
【解题指导】
(1)由于小球一直受到一水平恒力的作用,轨道最高点不是临界点。
(2)小球在C点所受合力的方向指向圆心,切向加速度为零,据受力分析图探寻水平恒力、重力和合力的关系。
(3)小球从C点离开后做匀变速曲线运动,灵活运用运动合成与分解思想求解落至水平轨道所用的时间。
【解析】(1)由力的合成可得恒力F=mg,F合=mg
据牛顿第二定律有
F合=m
联立方程解得
vC=。
(2)小球从A到C过程,据动能定理有
-mgR(1+cos α)-FRsin α=m-m
解得vA=
由p=mv得小球到达A点时动量的大小
pA=。
(3)将C点速度分解为水平和竖直方向上的两个速度,竖直方向以初速度vCy、加速度g做匀加速直线运动,落到水平轨道时竖直方向速度设为vty,据运动规律有
-=2gR(1+cos α)
t=,vcy=vcsinα
解得t=。
知识点:专题三 力与物体的曲线运动
题型:计算题