如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，O...

问题详情：

如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=0.6。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

(2)小球达A点时对圆弧轨道的压力大小；

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。

【回答】

(1)，；(2)6.75mg；(3)

【详解】

(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F，由力的合成法则，则有

F2=(mg)2+F02

设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得

联立上式，结合题目所给数据，解得

，

(2)设小球到达A点的速度大小v1，作CD⊥PA，交PA于D点

由几何关系得

DA=Rsinα，CD=R(1+cosα)

由动能定理有

=

在A点有

联立上式，结合题目所给数据

FN=6.75mg

由牛顿第三定律可知，小球达A点时对圆弧轨道的压力大小为6.75mg

(3)小球离开C点后，在竖直方向上做初速度不为零的匀加速直线运动，加速度大小为g，设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落到水平轨道上所用时间为t，由运动学公式，则有

又v⊥=vsinα，联立上式，结合题目数据，解得

知识点：生活中的圆周运动

题型：解答题