如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为　　　　.

问题详情：

如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为　　　　.

【回答】

【解析】设圆柱底面半径为R,高为H,圆柱轴截面的周长l为定值,

则4R+2H=l,所以H=-2R,

所以V=SH=πR2H=πR2(-2R) =πR2-2πR3,

则V′=πRl-6πR2,

令V′=0,可得πRl-6πR2=0,

所以πR(l-6R)=0,

所以l-6R=0,所以R=,

当R<时V′>0,R>时,V′<0,故当R=时,V取极大值.

故当R=时,圆柱体积有最大值,圆柱体积的最大值是:V=πR2-2πR3=.

知识点：导数及其应用

题型：填空题