已知f（x）=|xex|，又g（x）=2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值...

问题详情：

已知f（x）=|xex|，又g（x）=2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（　　）

A．  B． C．   D．

【回答】

C【考点】54：根的存在*及根的个数判断．

【分析】设f（x）=λ，研究f（x）的单调*和极值，得出f（x）=λ的解的情况，从而确定关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0的解的分布情况，利用二次函数的*质得出t的范围．

【解答】解：解：f（x）=，

当x≥0时，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex＞0，

∴f（x）在上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数．

当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）=．

令f（x）=λ，

又f（x）≥0，f（0）=0，

则当λ＜0时，方程f（x）=λ无解；

当λ=0或λ＞时，方程f（x）=λ有一解；

当λ=时，方程f（x）=λ有两解；

当0＜λ＜时，方程f（x）=λ有三解．

∵方程g（x）=﹣2有4个不同的根，即2﹣tf（x）+2=0有4个不同的解，

∴关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0在（0，）和（，+∞）上各有一解．

∴，解得t＞．

知识点：函数的应用

题型：选择题