如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得...

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问题详情：

如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.

(1)求*：△COD是等边三角形；

(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

【回答】

(1)*：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形；(4分)

(2)解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．(5分)理由如下：由题意可得△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD为等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°.即△AOD是直角三角形；(8分)

(3)解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴190°－α＝α－60°，∴α＝125°.(9分)②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.∵∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°，∴α－60°＝50°.∴α＝110°；(10分)③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°－α＝50°，∴α＝140°.(11分)综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．(12分)

知识点：等腰三角形

题型：解答题

Tags：等边三角 AOB 绕点 abc BOC

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