不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1]∪[...

问题详情：

不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）     B．[﹣1，4]     C．[﹣4，1]     D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）

【回答】

A【解答】解：令y=|x+3|﹣|x﹣1|

当x＞1时，y=x+3﹣x+1=4

当x＜﹣3时，y=﹣x﹣3+x﹣1=﹣4

当﹣3≤x≤1时，y=x+3+x﹣1=2x+2    所以﹣4≤y≤4

所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立

只要a2﹣3a≥4即可，

∴a≤﹣1或a≥4，

知识点：不等式

题型：选择题