如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OM...

问题详情：

如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（　　）

A．1     B．2     C．3     D．4

【回答】

B【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】设点N的坐标为（，m），则点M的坐标为（4﹣2m，m）（m＞0），由此即可得出MN的长度，再利用三角形的面积公式即可得出S△OMN=（m﹣1）2+2，进而即可得出△OMN面积的最小值．

【解答】解：设点N的坐标为（，m），则点M的坐标为（4﹣2m，m）（m＞0），

∴MN=﹣（4﹣2m）=2m+﹣4，

∴S△OMN=MN•m=m2﹣2m+3=（m﹣1）2+2，

∴当m=1时，△OMN面积最小，最小值为2．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用三角形面积公式找出S△OMN=（m﹣1）2+2是解题的关键．

知识点：反比例函数

题型：选择题